AnimatedSprite2Dのアニメーションが実行されない

ビジュアルスクリプトは親の、大元のオブジェクトに付けます。というよりよほどのことがない限りゲームオブジェクト以外にビジュアルスクリプトはアタッチしない認識だと思います。

以下のページの 「 最後に、ヴィジュアルスクリプトで利用できるようにゲームオブジェクトに登録をしましょう。ゲームオブジェクトノードsample_2DSpriteを選択してください。」あたりを読み直してみてください。